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TU Berlin

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Leitung

Prof. Dr. Peter Bürgisser

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Anschrift
Technische Universität Berlin
Institut für Mathematik
Sekretariat MA 3-2
Straße des 17. Juni 136
10623 Berlin

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Institut für Mathematik

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Sekretariat
Beate Nießen
Raum MA 318
Tel.: +49 (0)30 314 - 25771

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peter.buergisser@offmath.tu-berlin.de

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+49 (0)30 314 - 75902
Faxgerät
+49 (0)30 314 - 25839

Sprechstunde
Während der Vorlesungszeit: Mittwochs 1000-1100.
Während der vorlesungsfreien Zeit: Nach Vereinbarung.

Ausfall Sprechstunde

Nächste Woche am 12. 7. und in der darauffolgenden Woche am 19. 7. fällt die Sprechstunde von Prof. Bürgisser leider aus.

Publikationen

Probabilistic analysis of the Grassmann condition number
Zitatschlüssel AB-Probabilistic-Analysis-Of-The-Grassmann-Condition-Number
Autor Dennis Amelunxen and Peter Bürgisser
Seiten 3-51
Jahr 2015
Journal Foundations of Computational Mathematics
Jahrgang 15
Nummer 1
Monat 02
Zusammenfassung We analyze the probability that a random $m$-dimensional linear subspace of $IR^n$ both intersects a regular closed convex cone $C\subseteq IR^n$ and lies within distance α of an $m$-dimensional subspace not intersecting $C$ (except at the origin). The result is expressed in terms of the spherical intrinsic volumes of the cone $C$. This allows us to perform an average analysis of the Grassmann condition number $CG(A)$ for the homogeneous convex feasibility problem $\exists x\in C\setminus0:Ax=0$. The Grassmann condition number is a geometric version of Renegar's condition number, that we have introduced recently in [SIOPT 22(3):1029–1041, 2012]. We thus give the first average analysis of convex programming that is not restricted to linear programming. In particular, we prove that if the entries of $A\in IR^m× n$ are chosen i.i.d. standard normal, then for any regular cone $C$, we have $ IE[łn CG(A)]<1.5łn(n)+1.5$. The proofs rely on various techniques from Riemannian geometry applied to Grassmann manifolds.
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