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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Algebra 1

Es wird eine Einführung in die Algebra gegeben. Für das Verständnis sind Kenntnisse der linearen Algebra ausreichend. Bei Fragen wendet euch an Kathlén.

Wir werden die ISIS-Plattform für Übungszettel und Ankündigungen verwenden. Alle Teilnehmer werden gebeten, dort sobald wie möglich dem Kurs beizutreten.

Eine von Che Netzer in LaTeX verfasste Version des Skripts ist verfügbar.

Zeiten und Räume im Überblick

Vorlesungszeiten
Typ
Tag
Zeitraum
Raum
Lehrperson
Vorlesung
Mittwoch
1415-1545
MA 042
Dr. Mario Kummer
Vorlesung
Donnerstag
1015-1145
MA 005
Dr. Mario Kummer
Übung
Dienstag
1615-1745
MA 750
Kathlén Kohn
Tutorium
Dienstag
1215-1345
FH 303
Kemal Rose
Tutorium
Donnerstag
1415-1545
MA 651
Kemal Rose

Übungsbetrieb

Es wird in jeder Woche Dienstags ein Übungszettel auf ISIS veröffentlicht.

Die Abgabe der Übungszettel erfolgt jeden Mittwoch in der Vorlesung. Die korrigierten Übungszettel werden in den Tutorien zurück gegeben oder können in Kathlén's Sprechstunde abgeholt werden. Lösungen werden in den Tutorien vorgestellt und besprochen.

Das Erreichen von mindestens 50% der Punkte auf den Übungszetteln ist erforderlich für eine Zulassung zur Prüfung.

Inhaltsangabe

Die Inhalte der Vorlesung lassen sich wie folgt gliedern:

  • Kapitel 1. Grundbegriffe der Gruppentheorie

    1. Grundlegende Begriffe
    2. Gruppenaktionen
    3. Normalteiler und Faktorgruppen

  • Kapitel 2. Die Sätze von Sylow

    1. Exponent und Klassengleichung
    2. Sylowsche Sätze
    3. Anwendungen

  • Kapitel 3. Fortführung der Gruppentheorie

    1. Direkte Produkte
    2. Semidirekte Produkte
    3. Auflösbare Gruppen
    4. Satz von Jordan-Hölder

  • Kapitel 4. Ringe

    1. Grundlegende Begriffe
    2. Ideale und Quotientenringe
    3. Polynomringe
    4. Chinesischer Restsatz
    5. Hauptidealbereiche
    6. Berlekamps Algorithmus

  • Kapitel 5. Polynome

    1. Multivariate Polynome
    2. Faktorisierungen
    3. Symmetrische Polynome
    4. Resultanten

  • Kapitel 6. Algebraische Körpererweiterungen

    1. Grundbegriffe
    2. Einfache Körpererweiterungen
    3. Endliche Körpererweiterungen
    4. Zerfällungskörper
    5. Endliche Körper
    6. Anwendungen in Codierungstheorie
    7. Primzahltests
    8. Algebraischer Abschluss von Körpern

    Literatur

    • Siegfried Bosch - Algebra, Springer
    • Serge Lang - Algebra, Springer
    • Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
    • Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
    • Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer

    Zusatzinformationen / Extras

    Direktzugang

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