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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Numerische Analysis und finite Elemente für Elektromagnetismus und Wellenpropagation

Vorlesung (4 SWS) mit Übung (2 SWS) im Sommersemester 2012 an der TU Berlin

Link zum Vorlesungsverzeichnis

Termine
Zeit
Raum
Verantwortliche/r
Vorlesungen
Mi, 16.00 - 17.30 Uhr
MA 651
Dr. Kersten Schmidt
Mi, 17.45 - 19.15 Uhr
MA 651
Dr. Kersten Schmidt
Übungen
Do, 16.15 - 17.45 Uhr
MA 545
Dr. Anastasia Thöns-Zueva

Nächster Übungstermin: Do, 21. Juni, 16.15 Uhr in Unix-Pool

Inhalt

Magnetisches Wechselfeld
Lupe

Die Vorlesung beschäftigt sich mit Modellen, die elektromagnetische Phänomene beschreiben; das sind insbesondere die Maxwellschen Gleichungen und ihre Näherungen für niedrige Frequenzen (Elektrostatik, Quasi-Elektrostatik) und für hohe Frequenzen (elektromagnetische Wellenausbreitung und Optik). Für die numerische Beschreibung der elliptischen partiellen Differentialgleichungen (PDGen) werden wir die Finite-Elemente-Methode und die variationellen Formulierungen, die dahinter stehen, betrachten. Es ist Ziel der Vorlesung, dass die Teilnehmer 2D-Finite-Element-Code(s) in Matlab/Octave schreiben und verstehen, wieso und wann die Modellierung mit Finiten Elementen zu genauen Näherungen der elektrostatischen Potentiale oder elektromagnetischen Felder führt.


Themen:

  • Überblick über elektromagnetische Probleme und Modelle
  • Elliptische PDGen aus der Elektrostatik und das Wirbelstrommodell in 2D
  • Variationelle Formulierung von elliptischen PDGen
  • Die Finite Elemente Methode (FEM)
  • Numerische Analysis, insbesondere Fehlerabschätzungen
  • Wellengleichung im Frequenzbereich: die Helmholtz-Gleichung
  • Analysis der Helmholtz-Gleichung (Fredholm-Theorie)
  • Wellenausbreitung im Unendlichen, nichtreflektierende Randbedingungen
  • Fehleranalyse von FEM hoher Ordnung für Helmholtzgleichung
  • Wirbelstrommodell in 3D, variationelle Formulierung in H(curl, Ω)
  • Finite Elemente Methode für Maxwell-Gleichungen (Nédélec-Elemente)

Literatur

  • D. Brass, "Finite Elemente", Springer-Verlag, 2007.
  • P. Solin, "Partial Differential Equations and the Finite Element Method", John Wiley & Sons, 2006.
  • P.G. Ciarlet, "The finite element method for elliptic problems", North-Holland, 1978.
  • A. Alonso Rodriquez, A. Valli, "Eddy Current Approximation of Maxwell Equations", Springer-Verlag, 2010.

Übungen

Zielgruppe

Studierende (Bachelor, Master, Diplom) der Mathematik (inkl. Techno-, Wirtschaftsmathematik, Scientific Computing), sowie Promovierende (inkl. BMS). Studierende der Physik und Ingenieurwissenschaften mit Interesse an theoretischen Grundlagen sind willkommen.

Voraussetzungen

Analysis I-II, Lineare Algebra, Einführung in die Numerische Mathematik.

Hilfreich: Grundkenntnisse über Differentialgleichungen.

Zusatzinformationen / Extras

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Adresse

TU Berlin
Institut für Mathematik
Sekr. MA 6-4
Straße des 17. Juni 136
D-10623 Berlin

So finden Sie uns

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3. Obergeschoss
Räume 363, 365 u. 379