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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Numerik partieller Differentialgleichungen

Vorlesung (4 SWS) mit Übung (2 SWS) im Wintersemester 2015/2016 an der TU Berlin, 10 Leistungspunkte (ECTS)

Termine
Zeit
Raum
Verantwortlicher
Vorlesung
Mo, 14.15 - 15.45
MA 550
Dr. Kersten Schmidt
Vorlesung
Di, 10.15 - 11.45
MA 549
Dr. Kersten Schmidt
Übung
Do, 14.15 - 15.45
A 052
Dirk Klindworth
(bis Dezember 2015),
Dr. Anastasia Thöns-Zueva
(ab Januar 2016)
  • Anstelle der Übungen am 3., 10. und 17. Dezember 2015 finden jeweils von 14.30 Uhr bis 16.00 Uhr Konsultationen in MA 366 statt. Bitte bringen Sie Ihren Laptop mit!
  • Am Donnerstag, 15.10.2015 findet anstelle der Übung eine Vorlesung statt.
  • Am Montag, 19.10.2015 findet anstelle der Vorlesung eine Einführung in Python statt. Bitte bringen Sie Ihren Laptop mit!
  • Am Dienstag, 20.10.2015 findet anstelle der Vorlesung eine Übung statt.

Inhalt

Die Vorlesung befasst sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen, insbesondere mit der Finiten-Elemente-Methode. Wir behandeln die theoretischen Grundlagen und algorithmischen Konzepte, die in den Übungen vertieft werden.

Themen:

  • Übersicht und Charaktisierung von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  • Starke Formulierung von elliptischen PDEs und Diskretisierung mit finiten Differenzen
  • Variationelle Formulierung von elliptischen PDEs
  • Sobolev-Räume
  • Diskretisierung in finiten Unterräumen
  • Finite-Elemente-Methode
  • Direkte und iterative Lösung der linearen Gleichungssysteme
  • Analysis von variationellen Formulierungen
  • Regularität in Sobolev-Räumen
  • Numerische Analysis, insbesondere Fehlerabschätzungen

Literatur

  • P. Solin, "Partial Differential Equations and the Finite Element Method", John Wiley & Sons, 2006. (Online verfügbar aus dem Campusnetz der TU Berlin: http://dx.doi.org/10.1002/0471764108)
  • D. Braess, “Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie”, Springer, 2007. (Online verfügbar aus dem Campusnetz der TU Berlin: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-72450-6)

  • P. Deuflhard, M. Weiser „Numerische Mathematik III - Adaptive Lösung partieller Differentialgleichungen“, de Gruyter, 2011.

Übungen

Die Übungsblätter können zu zweit bearbeitet und abgegeben werden, wobei die Gruppen von Übungsblatt zu Übungsblatt variieren können.

Programmieraufgaben müssen zu zweit bearbeitet werden. In Ausnahmefällen können sie auch zu dritt abgegeben werden.

Für die Programmieraufgaben empfiehlt es sich, dass in jeder Gruppe jemand vertreten ist, der Grundkenntnisse in Python oder einer vergleichbaren Programmiersprache wie z.B. Matlab hat.

Die Abgabe kann in Form von handgeschriebenen oder ausgedruckten Blättern erfolgen oder in Form einer PDF-Datei im Anhang einer E-Mail an Anastasia Thöns-Zueva.

Python-Einführungskurs

Das Python-Skript myscript.py (PY, 3,7 KB) enthält alle Kommandos, die in der Python-Einführung am 19. und 20. Oktober 2015 besprochen wurden.

Prüfungen

Am Ende des Semester wird eine mündliche Prüfung angeboten. Voraussetzung für die Zulassung ist eine aktive Teilnahme an den Übungen.

Zielgruppe

Studierende (Bachelor, Master, Diplom) der Mathematik (inkl. Technomathematik,
Wirtschaftsmathematik, Scientific Computing), sowie Promovierende.

Voraussetzungen

Analysis I-II, Lineare Algebra.

Hilfreich: Numerische Mathematik I und II, Kenntnis einer höheren Programmiersprache, vorzugsweise Matlab/Octave.

Zusatzinformationen / Extras

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Adresse

TU Berlin
Institut für Mathematik
Sekr. MA 6-4
Straße des 17. Juni 136
D-10623 Berlin

So finden Sie uns

Mathematikgebäude (MA)
3. Obergeschoss
Räume 363, 365 u. 379