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TU Berlin

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Leitung

Prof. Dr. Peter Bürgisser

Lupe

Anschrift
Technische Universität Berlin
Institut für Mathematik
Sekretariat MA 3-2
Straße des 17. Juni 136
10623 Berlin

Büro
Raum MA 317 (3. OG)
Institut für Mathematik

Kontakt

Sekretariat
Beate Nießen
Raum MA 318
Tel.: +49 (0)30 314 - 25771

eMail
peter.buergisser@offmath.tu-berlin.de

Telefon
+49 (0)30 314 - 75902
Faxgerät
+49 (0)30 314 - 25839

Sprechstunde
Während der Vorlesungszeit: Forschungssemester (siehe unten).
Während der vorlesungsfreien Zeit: Forschungssemester.

Forschungsfreisemester

Im WS 2018/19 hat Prof. Bürgisser ein Forschungsfreisemester und ist deshalb nur unregelmäßig an der TU anzutreffen. Die Studierenden, welche nicht bereits eine Abschlussarbeit bei Prof. Bürgisser schreiben, werden gebeten, Ihre Anfrage an Beate Nießen zu richten.

Publikationen

Condition of intersecting a projective variety with a varying linear subspace
Zitatschlüssel B-Condition-Of-Intersecting-A-Projective-Variety-With-A-Varying-Linear-Subspace
Autor Peter Bürgisser
Jahr 2015
Monat 10
Notiz To appear in SIAGA.
Zusammenfassung The numerical condition of the problem of intersecting a fixed $m$-dimensional irreducible complex projective variety $Z\subseteq\mathbb P^n$ with a varying linear subspace $L\subseteq\mathbb P^n$ of complementary dimension $s=n-m$ is studied. We define the intersection condition number $\kappa_Z(L,z)$ at a smooth intersection point $z\in Z\cap L$ as the norm of the derivative of the locally defined solution map $\mathbb G(\mathbb P^n,s)\to\mathbb P^n,\, L\mapsto z$. We show that $\kappa_Z(L,z) = 1/\sin\alpha$, where α is the minimum angle between the tangent spaces $T_zZ$ and $T_zL$. From this, we derive a condition number theorem that expresses $1/\kappa_Z(L,z)$ as the distance of $L$ to the local Schubert variety, which consists of the linear subspaces having an ill-posed intersection with $Z$ at $z$. A probabilistic analysis of the maximum condition number $\kappa_Z(L) := \max \kappa_Z(L,z_i)$, taken over all intersection points $z_i\in Z\cap L$, leads to the study of the volume of tubes around the Hurwitz hypersurface $\Sigma(Z)$. As a first step towards this, we prove that $vol(\Sigma(Z))/vol(\mathbb G(\mathbb P^n,s)) = \pi^-1 (s+1)(n-s) \deg(\Sigma(Z))$.
Link zur Publikation Download Bibtex Eintrag

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