Algebra 2

Dies ist die Fortsetzungsvorlesung zur Algebra 1 aus dem vorangegangenen Semester. Die Inhalte der Vorgängerveranstaltung sind von Che Netzer zu einem Skript zusammengefasst worden.

• Die Inhaltsangabe zur Vorlesung wurde aktualisiert, es gibt nun eine Sektion 9.6.
• Ein weiterer Tippfehler auf Blatt 12: Es muss $\operatorname{det}(C-x\cdot I_{n\times n}) = \prod_{i=1}^t q_i(X)$ heißen.
• Auf dem zwölften Übungszettel ist ein kleiner Fehler: In Aufgabe 1 ist nur nach der Anzahl aller abelschen Gruppen von einer gewissen Ordnung gefragt.
• Korrektur: Die Aussage von Aufgabe 2 auf Übungsblatt 10 gilt nur für abelsche Gruppen.
• Das aktuelle Übungsblatt (Blatt 11) wird das Letzte sein, welches auf die Klausurzulassung Einfluss hat. Es wird nächste Woche trotzdem noch ein Blatt 12 geben, das in der Übung besprochen wird und auch abgegeben werden kann (jedoch nicht muss).
• Es gab nachträglich eine kleine Änderung in der Formulierung von Aufgabe 2(3) auf Blatt 10.
• Es gibt nun Informationen zur Prüfung.
• Auf Übungszettel 9 in Aufgabe 1 Teil 1) muss es $\bmod$ $b$ heißen.
• Auf dem Übungszettel 8 bei Aufgabe 4 bei der Definition des quadratischen Restes muss es natürlich $x\in\mathbb{Z}$ heißen.
• Auf dem Übungszettel 8 hat sich ein Tippfehler eingeschlichen: Bei Aufgabe 4 muss es $\left(\frac{-1}{p}\right)=(-1)^\frac{p-1}{\mathbf{2}}$ heißen.
• Ein Nachtrag zum Zettel 7: Bei Aufgabe 4 muss natürlich in der Definition von $\mathcal{O}_\mathbb{K}$ das $f\in\mathbb{Z}[X]$ normiert sein. Der Zettel ist bereits in korrigierter Form hochgeladen.
• Die Übung am Dienstag fängt ab jetzt immer um 16:10 an.
• Es gab einen Tippfehler bei Aufgabe 2 auf Übungsblatt 5, es muss im Hinweis natürlich $$X^n-1=\prod_{d\mathop\vert n}\tilde\Phi_d$$ heißen. Noch ein Hinweis für alle Verwirrten: Es gibt genau einen Ringhomomorphismus $\varphi:\mathbb{Z}\to\mathbb{K}$. Mit dem kanonischen Homomorphismus $\Phi:\mathbb{Z}[X]\to\mathbb{K}[X]$ ist derjenige gemeint, der $\mathbb{Z}$-linear ist und $\Phi(X)=X$ erfüllt.
• Auf Übungszettel 4 hat sich bei Aufgabe 3 ein Fehler eingeschlichen. Eine korrigierte Version des Zettels ist nun hochgeladen.
• Die Mittwochs-Vorlesung wird ab dem 14.05.2014 durchgehend im Raum MA 313/314 stattfinden.
• Die Vorlesung am 7.5.2014 wird im Raum MA 313/314 stattfinden.
• Eine Liste mit Noten und Punktzahlen zur zweiten Klausur von Algebra 1 ist nun online.
• Es gibt nun den ersten Übungszettel zum Download und weitere Informationen zum Übungsbetrieb.
• Vorlesungsbeginn am 22.04.14.
• Die Übungen starten erst NACH Beginn der Vorlesung am 22.04.14.
• Eine grobe Übersicht der voraussichtlichen Vorlesungsinhalte findet ihr unten.

Es werden mündliche Prüfungen angeboten für alle Teilnehmer, die auf den Übungszetteln mindestens 50% der Punkte erreicht haben. Die Prüfungen finden in der Woche vom 11.8.2014 bis einschließlich 16.8.2014 statt.

Die Vorlesung beginnt am Dienstag, den 22. April.

Es werden wöchentlich Übungszettel auf diese Seite veröffentlicht, die von den Teilnehmern der Vorlesung in Gruppen von ein bis drei Leuten zu bearbeiten sind. Diese Übungszettel werden korrigiert, mit Punkten bewertet und in den Übungen zurückgegeben. Die Zulassung zur Prüfung erhält jeder Teilnehmer, der mindestens die Hälfte aller Punkte auf diesen Übungszetteln erzielt.

Die Abgabe der Zettel erfolgt stets Dienstags vor der Vorlesung. Der jeweils neue Zettel wird für gewöhnlich am Dienstag Abend online sein.

Themen sind u.A.:

• Weiterführung der Körpertheorie: Galoistheorie mit Anwendungen
• quadratisches Reziprozitätsgesetz
• Moduln über Ringen
• Tensorprodukt
• Klassifikation der Moduln über Hauptidealbereichen
• Transzendente Erweiterungen: Transzendenzbasen
• Hilberts Nullstellensatz, Noether Normalisierungssatz

Es gibt nun auch die Inhaltsangabe als PDF.

• Siegfried Bosch - Algebra, Springer
• Serge Lang - Algebra, Springer
• Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
• Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
• Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer
• Van der Waerden - Algebra (Band 2), Springer

• Übungszettel 01
• Übungszettel 02
• Übungszettel 03
• Übungszettel 04
• Übungszettel 05
• Übungszettel 06
• Übungszettel 07
• Übungszettel 08
• Übungszettel 09
• Übungszettel 10
• Übungszettel 11
• Übungszettel 12