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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Algebra 1

Es wird eine Einführung in die Algebra gegeben. Für das Verständnis sind Kenntnisse der linearen Algebra ausreichend. 

Bei Fragen wendet euch an Pierre oder an Paul.

Eine von Che Netzer in LaTeX verfasste Version des Skripts ist verfügbar.

Aktuelle Hinweise

Montag, 12. Oktober 2015

  • Es ist nun eine Liste mit vorläufigen Noten zur zweiten Klausur verfügbar.
  • Die Einsicht für die zweite Klausur findet am Donnerstag, den 21.4.16, von 10-12 Uhr im Raum MA 316 statt.
  • Es ist nun eine Liste mit vorläufigen Noten zur ersten Klausur verfügbar.
  • Wir bitten die Teilnehmer der ersten Klausur bereits um 8:45 Uhr vor Ort zu sein. 
  • In Aufgabe 1 auf Zettel 14 muss es "irreduzibles Polynom" in der Definition von normal heißen.
  • Es gibt insgesamt 14 Übungszettel.
  • Es ist nun eine Datei mit Lösungsskizzen zu Blatt 13 verfügbar. 
  • Auf Blatt 11 muss in Aufgabe 2 $a_0\neq 0$ gefordert sein.
  • Die Anmeldung zur ersten Klausur über Qispos ist vom 04.01.16 bis zum 09.02.16 möglich. Rücktrittsende: 15.02.16.
  • Es ist nun eine Datei mit Lösungsskizzen zu Blatt 9 verfügbar. Eine Besprechung von Blatt 9 wird aus Zeitgründen leider nicht möglich sein. Falls ihr dennoch Fragen habt, meldet euch bei Paul.
  • Auf Blatt 10 Aufgabe 3 gab es einen Typo. Eine korrigierte Version ist nun online,
  • Auf Blatt 9  muss in Aufgabe 1 der Ring $R$ ein Integritätsring sein. Eine geänderte Version des Zettels ist nun online.
  • Auf Blatt 9 kann in Aufgabe 3 angenommen werden, dass $\mathbb{K}=\mathbb{F}_p$. Eine geänderte Version des Zettels ist nun online.
  • Blatt 10 erscheint ausnahmsweise schon jetzt. Der Abgabezeitpunkt bleibt gleich.
  • Bis zum Ende des Jahres werden noch die Übungszettel 9 und 10 erscheinen. Blatt 9 erscheint am 7.12 mit Abgabe am 15.12 und Blatt am 14.12 mit Abgabe am 5.1.16 im neuen Jahr. Über die Weihnachtsferien wird es keine extra Aufgaben geben.
  • In der Woche 14.12.-18.12.15 entfallen beide Tutorien und die Übung.
  • Es sind nun Informationen zur Klausur verfügbar.
  • In Aufgabe 2 auf dem Übungszettel 2 sollte es $S_4$ anstatt $\mathfrak{S}_4$ heißen (allerdings ist die Bezeichnung $\mathfrak{S}_4$ für die Gruppe der Permutationen auf 4 Elementen auch üblich). Eine korrigierte Version des Zettels ist online.
  • Wichtig: Das Tutorium, welches Dienstags 16-18 Uhr statt findet, entfällt ab sofort.
  • Der erste Übungszettel ist nun online.
  • Es gibt neue Informationen zum Übungsbetrieb.
  • Die erste Übung findet am 14.10.15 statt. Die Tutorien entfallen in der Woche vom 12.10-16.10.15.
  • Die erste Vorlesung findet am 13.10.15 statt.

Zeiten und Räume im Überblick

Achtung: Informationen noch unvollständig.

 

Vorlesungszeiten
Typ
Tag
Zeitraum
Raum
Lehrperson
Vorlesung
Dienstag
08:15-09:45
MA 005
Prof. Dr. Peter Bürgisser
Vorlesung
Mittwoch
10:15-11:45
MA 005
Prof. Dr. Peter Bürgisser
Übung
Mittwoch
16:15-17:45
MA 042
Dr. Pierre Lairez
Tutorium
Dienstag
10:15-11:45
MA 644
Paul Breiding
Tutorium
Mittwoch
14:15-15:45
MA 851
Paul Breiding

Übungsbetrieb

Es wird in jeder Woche des Semesters ein Übungszettel veröffentlicht.

Die Abgabe der Übungszettel erfolgt jeden Dienstag in der Vorlesung. Die korrigierten Übungszettel werden mittwochs in der Übung zurückgegeben. Die Aufgaben werden anschließend in den Tutorien besprochen.

Das Erreichen von mindestens 50% der Punkte auf den Übungszetteln ist erforderlich für eine Zulassung zur Prüfung.

In unregelmäßigen Abständen wird zudem Zusatzmaterial für die Übungen zur Verfügung gestellt.

Informationen zur Klausur

Die erste Klausur findet am Dienstag, den 16.02.2016, von 9:00-11:00 im Raum MA 001 statt.

Die zweite Klausur findet am Mittwoch, den 06.04.2016, von 9:00-11:00 im Raum H 0105 statt.

Es gelten die folgenden, grundsätzlichen Regeln für die Klausuren:

Während der Klausur sind Kommunikationsgeräte jeder Art (Mobiltelefone, Computer, etc.) auszuschalten und außer Griffreichweite zu verstauen. 

Die folgenden Hilfsmittel sind während der Klausur gestattet:

  • Stifte und Lineal
  • Nahrung und Getränke in angemessenem Umfang

Erste Klausur

Die Anmeldung zur ersten Klausur über Qispos ist im Zeitraum 04.01.16 bis zum 09.02.16 möglich. Die Eckdaten der Klausur sind die folgenden:

  • Zeitraum: 9-11 Uhr
  • Datum: 16.02.2016
  • Dauer der Klausur: 2 Stunden
  • Ort: MA001
  • Prüfungsform: schriftlich

Hier findet ihr die vorläufigen Noten zur ersten Klausur. Alle Angaben sind ohne Gewähr.

Zweite Klausur

Die Eckdaten der zweiten Klausur sind die folgenden:

  • Zeitraum: 9-11 Uhr
  • Datum: 06.04.2016
  • Dauer der Klausur: 2 Stunden
  • Ort: H0105
  • Prüfungsform: schriftlich

Es ist wie auch in der ersten Klausur nur dann möglich, sich für die Klausur anzumelden, wenn die erforderlichen Punkte auf den Übungszetteln erreicht worden sind.

Hier findet ihr die vorläufigen Noten zur zweiten Klausur. Alle Angaben sind ohne Gewähr. 

Inhaltsangabe

Die Inhalte der Vorlesung lassen sich wie folgt gliedern:

 

  • Kapitel 1. Grundbegriffe der Gruppentheorie
  1. Grundlegende Begriffe
  2. Gruppenaktionen
  3. Normalteiler und Faktorgruppen
  • Kapitel 2. Die Sätze von Sylow
  1. Exponent und Klassengleichung
  2. Sylowsche Sätze
  3. Anwendungen
  • Kapitel 3. Fortführung der Gruppentheorie
  1. Direkte Produkte
  2. Semidirekte Produkte
  3. Auflösbare Gruppen
  4. Satz von Jordan-Hölder
  • Kapitel 4. Ringe
  1. Grundlegende Begriffe
  2. Ideale und Quotientenringe
  3. Polynomringe
  4. Chinesischer Restsatz
  5. Hauptidealbereiche
  6. Berlekamps Algorithmus
  • Kapitel 5. Polynome
  1. Multivariate Polynome
  2. Faktorisierungen
  3. Symmetrische Polynome
  4. Resultanten
  • Kapitel 6. Algebraische Körpererweiterungen
  1. Grundbegriffe
  2. Einfache Körpererweiterungen
  3. Endliche Körpererweiterungen
  4. Zerfällungskörper
  5. Endliche Körper
  6. Anwendungen in Codierungstheorie
  7. Primzahltests
  8. Algebraischer Abschluss von Körpern

    Literatur

    • Siegfried Bosch - Algebra, Springer
    • Serge Lang - Algebra, Springer
    • Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
    • Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
    • Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer

    Zusatzinformationen / Extras

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