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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Algebra 2

Dies ist die Fortsetzungsvorlesung zur Algebra 1 aus dem vorangegangenen Semester. Die Inhalte der Vorgängerveranstaltung sind von Che Netzer zu einem Skript zusammengefasst worden.

Es werden 10 ECTS Punkte für diese Vorlesung vergeben.

Bei Fragen wendet euch an Pierre oder an Paul.

Aktuelle Hinweise

  • Die Anmeldung für den zweiten Termin ist nun geschlossen. 
  • Die Anmeldung für die mündlichen Prüfungen ist nun geschlossen. Die Anmeldung für den zweiten Termin wird im Zeitraum 22.8-23.9 möglich sein.
  • Alle Studierende, die eine Prüfung ablegen möchten, melden sich über QISPOS an und vereinbaren einen Termin bei Frau Niessen.
  • Die Prüfungen werden in der Zeit vom 15.-17. August statt finden. 
  • Die Püfungsabmeldung über QISPOS ist nun freigeschaltet.
  • Der Übungstermin am Donnerstag entfällt. Die Übung findet mittwochs um 14:15-15:45 im Raum MA005 statt.
  • Der Vorlesungsbeginn ist am Dienstag, den 19. April

Zeiten und Räume

Vorlesungszeiten
Typ
Tag
Zeitraum
Raum
Lehrperson
Vorlesung
Dienstag
08:15-09:45

MA005
Prof. Dr. Peter Bürgisser
Vorlesung
Mittwoch
10:15-11:45
MA005
Prof. Dr. Peter Bürgisser
Übung
Mittwoch
14:15-15:45
MA005
Dr. Pierre Lairez

Klausur

  • Die Form der Klausur ist mündlich.
  • Die Prüfungen werden in der Zeit vom 15.-17. August und 17.-19.10 statt finden. 
  • Alle Studierende, die eine Prüfung ablegen möchten, melden sich bitte bei Frau Niessen

Inhaltsangabe

  1. Algebraische Körpererweiterungen

    • Separable Polynome
    • Perfekte Körper
    • Separable Körpererweiterungen
    • Satz vom primitiven Element
    • Normale Körpererweiterungen

  2. Galoistheorie

    • Galois-Erweiterungen
    • Die Galoisgruppe eines Polynoms
    • Kreisteilungskörper
    • Zyklische Körpererweiterungen

  3. Anwendungen der Galoistheorie

    • Auflösen von Gleichungen durch Radikale
    • Gleichungen vom Grad drei und vier
    • Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
    • Fundamentalsatz der Algebra
    • Quadratisches Reziprozitätsgesetz
    • Transzendenz von $e$ und $\pi$

  4. Moduln über Ringen

    • Grundlegende Begriffe
    • Noethersche Ringe und Moduln
    • Lokalisierung
    • Nakayamas Lemma
    • Ganze Ringerweiterungen

  5. Transzendente Körpererweiterungen

    • Transzendenzgrad
    • Noether Normalisierung
    • Hilberts Nullstellensatz

Literatur

  • Siegfried Bosch - Algebra, Springer
  • Serge Lang - Algebra, Springer
  • Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
  • Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
  • Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer
  • Van der Waerden - Algebra (Band 2), Springer

Zusatzinformationen / Extras

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