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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Algebra 2

Dies ist die Fortsetzungsvorlesung zur Algebra 1 [1] aus dem vorangegangenen Semester [2]. Die Inhalte der Vorgängerveranstaltung sind von Che Netzer zu einem Skript zusammengefasst worden [3].

Es werden 10 ECTS Punkte für diese Vorlesung vergeben.

Bei Fragen wendet euch an Pierre [4] oder an Paul [5].

Aktuelle Hinweise

  • Die Anmeldung für den zweiten Termin ist nun geschlossen. 
  • Die Anmeldung für die mündlichen Prüfungen ist nun geschlossen. Die Anmeldung für den zweiten Termin wird im Zeitraum 22.8-23.9 möglich sein.
  • Alle Studierende, die eine Prüfung ablegen möchten, melden sich über QISPOS an und vereinbaren einen Termin bei Frau Niessen [6].
  • Die Prüfungen werden in der Zeit vom 15.-17. August statt finden. 
  • Die Püfungsabmeldung über QISPOS ist nun freigeschaltet.
  • Der Übungstermin am Donnerstag entfällt. Die Übung findet mittwochs um 14:15-15:45 im Raum MA005 statt.
  • Der Vorlesungsbeginn ist am Dienstag, den 19. April

Zeiten und Räume

Vorlesungszeiten
Typ
Tag
Zeitraum
Raum
Lehrperson
Vorlesung
Dienstag
08:15-09:45

MA005
Prof. Dr. Peter Bürgisser [7]
Vorlesung
Mittwoch
10:15-11:45
MA005
Prof. Dr. Peter Bürgisser [8]
Übung
Mittwoch
14:15-15:45
MA005
Dr. Pierre Lairez [9]

Übungszettel

  • Übungszettel 1 [10]
  • Übungszettel 2 [11]
  • Übungszettel 3 [12]
  • Übungszettel 4 [13]
  • Übungszettel 5 [14]
  • Übungszettel 6 [15]
  • Übungszettel 7 [16]
  • Übungszettel 8 [17]
  • Übungszettel 9 [18]
  • Übungszettel 10 [19]
  • Übungszettel 11 [20]
  • Übungszettel 12 [21]

Klausur

  • Die Form der Klausur ist mündlich.
  • Die Prüfungen werden in der Zeit vom 15.-17. August und 17.-19.10 statt finden. 
  • Alle Studierende, die eine Prüfung ablegen möchten, melden sich bitte bei Frau Niessen [22]. 

Inhaltsangabe

  1. Algebraische Körpererweiterungen

    • Separable Polynome
    • Perfekte Körper
    • Separable Körpererweiterungen
    • Satz vom primitiven Element
    • Normale Körpererweiterungen

  2. Galoistheorie

    • Galois-Erweiterungen
    • Die Galoisgruppe eines Polynoms
    • Kreisteilungskörper
    • Zyklische Körpererweiterungen

  3. Anwendungen der Galoistheorie

    • Auflösen von Gleichungen durch Radikale
    • Gleichungen vom Grad drei und vier
    • Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
    • Fundamentalsatz der Algebra
    • Quadratisches Reziprozitätsgesetz
    • Transzendenz von $e$ und $pi$

  4. Moduln über Ringen

    • Grundlegende Begriffe
    • Noethersche Ringe und Moduln
    • Lokalisierung
    • Nakayamas Lemma
    • Ganze Ringerweiterungen

  5. Transzendente Körpererweiterungen

    • Transzendenzgrad
    • Noether Normalisierung
    • Hilberts Nullstellensatz

Literatur

  • Siegfried Bosch - Algebra, Springer
  • Serge Lang - Algebra, Springer
  • Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
  • Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
  • Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer
  • Van der Waerden - Algebra (Band 2), Springer
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