Dies ist die Fortsetzungsvorlesung zur Algebra 1 aus dem vorangegangenen Semester. Die Inhalte der Vorgängerveranstaltung sind von Che Netzer zu einem Skript zusammengefasst worden.

Es werden 10 ECTS Punkte für diese Vorlesung vergeben.

Bei Fragen wendet euch an Pierre oder an Paul.

• Die Anmeldung für den zweiten Termin ist nun geschlossen. 
• Die Anmeldung für die mündlichen Prüfungen ist nun geschlossen. Die Anmeldung für den zweiten Termin wird im Zeitraum 22.8-23.9 möglich sein.
• Alle Studierende, die eine Prüfung ablegen möchten, melden sich über QISPOS an und vereinbaren einen Termin bei Frau Niessen.
• Die Prüfungen werden in der Zeit vom 15.-17. August statt finden. 
• Die Püfungsabmeldung über QISPOS ist nun freigeschaltet.
• Der Übungstermin am Donnerstag entfällt. Die Übung findet mittwochs um 14:15-15:45 im Raum MA005 statt.
• Der Vorlesungsbeginn ist am Dienstag, den 19. April

• Übungszettel 1
• Übungszettel 2
• Übungszettel 3
• Übungszettel 4
• Übungszettel 5
• Übungszettel 6
• Übungszettel 7
• Übungszettel 8
• Übungszettel 9
• Übungszettel 10
• Übungszettel 11
• Übungszettel 12

• Die Form der Klausur ist mündlich.
• Die Prüfungen werden in der Zeit vom 15.-17. August und 17.-19.10 statt finden. 
• Alle Studierende, die eine Prüfung ablegen möchten, melden sich bitte bei Frau Niessen. 

1. Algebraische Körpererweiterungen
   
   • Separable Polynome
   • Perfekte Körper
   • Separable Körpererweiterungen
   • Satz vom primitiven Element
   • Normale Körpererweiterungen

2. Galoistheorie
   • Galois-Erweiterungen
   • Die Galoisgruppe eines Polynoms
   • Kreisteilungskörper
   • Zyklische Körpererweiterungen

3. Anwendungen der Galoistheorie
   • Auflösen von Gleichungen durch Radikale
   • Gleichungen vom Grad drei und vier
   • Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
   • Fundamentalsatz der Algebra
   • Quadratisches Reziprozitätsgesetz
   • Transzendenz von $e$ und $\pi$

4. Moduln über Ringen
   • Grundlegende Begriffe
   • Noethersche Ringe und Moduln
   • Lokalisierung
   • Nakayamas Lemma
   • Ganze Ringerweiterungen

5. Transzendente Körpererweiterungen
   • Transzendenzgrad
   • Noether Normalisierung
   • Hilberts Nullstellensatz

• Siegfried Bosch - Algebra, Springer
• Serge Lang - Algebra, Springer
• Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
• Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
• Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer
• Van der Waerden - Algebra (Band 2), Springer