TU Berlin

Fachgebiet Algorithmische AlgebraAlgebra 1

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Algebra 1

Es wird eine Einführung in die Algebra gegeben. Für das Verständnis sind Kenntnisse der linearen Algebra ausreichend. Bei Fragen wendet euch an Jesko.

Eine von Che Netzer in LaTeX verfasste Version des Skripts ist verfügbar.

Aktuelle Hinweise

Mittwoch, 15. März 2017

  • 2017-3-15: Die Korrektur ist nun abgeschlossen und vorläufige Ergebnisse sind verfügbar.
  • 2017-3-8: Die Korrektur der ersten Klausur verzögert sich leider noch um eine Woche.
  • 2017-2-7: Die Tutorien in der letzten Vorlesungswoche fallen aus, da es kein Übungsblatt zu besprechen gibt.
  • 2017-1-26: Auf dem 13. Übungszettel in Aufgabe 1 war ein Tippfehler, der Koeffizient des Monoms $X_2^3$ in $Q$ sollte gleich $1$ sein, nicht $3$.
  • 2016-12-15: Auf dem 9. Übungszettel war ein Tippfehler in Aufgabe 3, es sollte $k:=\varphi(n)$ heißen.
  • 2016-11-17: Der Raum für Jeskos Tutorium am Donnerstag hat sich geändert: Dieses findet nun immer im MA-549 statt.
  • 2016-11-08: Die Rückgabemodalitäten der Übungszettel wurden geändert und es wurden Informationen zur Klausur öffentlich gemacht.
  • 2016-11-01: Die Tutorien von Hannes Kern diese Woche fallen aus organisatorischen Gründen leider aus.
  • 2016-10-27: Die beiden Räume der Tutorien haben sich wegen Überbuchung noch einmal komplett geändert.
  • 2016-10-25: Bei der Angabe der Räume für die Tutorien war ein Fehler: Der Raum am Mittwoch ist der MA-541.
  • 2016-10-24: Es gab einen Fehler auf dem ersten Übungsblatt, der nun korrigiert ist: Bei Teil 2 von Aufgabe 3 muss gefordert werden, dass H nicht leer ist.
  • 2016-10-19: Die Zeiten und Räume wurden aktualisiert und sollten nun den Stand während des Semesters widerspiegeln. In der ersten Vorlesungswoche finden keine Tutorien statt.

Zeiten und Räume im Überblick

Vorlesungszeiten
Typ
Tag
Zeitraum
Raum
Lehrperson
Vorlesung
Dienstag
0815-0945
MA 005
Prof. Dr. Peter Bürgisser
Vorlesung
Mittwoch
0815-0945
MA 005
Prof. Dr. Peter Bürgisser
Übung
Dienstag
1600-1730
MA 005
Jesko Hüttenhain
Tutorium
Mittwoch
1415-1545
MA 651
Hannes Kern
Tutorium
Donnerstag
1015-1145
MA 549
Jesko Hüttenhain
Tutorium
Donnerstag
1615-1745
MA 744
Hannes Kern

Informationen zur Klausur

Es gibt noch aus dem vorangegangenen Semester einige Aufgaben zur Klausurvorbereitung, von Paul. Es gelten die folgenden, grundsätzlichen Regeln für die Klausuren:

Während der Klausur sind Kommunikationsgeräte jeder Art (Mobiltelefone, Computer, etc.) auszuschalten und außer Griffreichweite zu verstauen. 

Die folgenden Hilfsmittel sind während der Klausur gestattet:

  • Stifte und Lineal
  • Nahrung und Getränke in angemessenem Umfang

Erste Klausur

Die Anmeldung zur ersten Klausur über QISPOS ist im Zeitraum vom 01.01.17 bis zum 23.02.17 möglich. Die Eckdaten der Klausur sind die folgenden:

  • Zeitraum: 16-18 Uhr
  • Datum: 24.02.2017
  • Dauer der Klausur: 2 Stunden
  • Ort: MA001
  • Prüfungsform: schriftlich

Korrektur abgeschlossen: Die Liste mit den vorläufigen Ergebnissen ist nun verfügbar.

Die Klausureinsicht findet am Donnerstag, den 23. März im MA-316 von 15:00 bis 16:00 Uhr statt.

Hinweis zu Übungsscheinen: Für einige Studiengänge und einige Studenten gibt es mitunter technische Schwierigkeiten, den Übungsschein bei QISPOS ein zu tragen. Wer den Leistungsnachweis erbracht hat, ohne dass dies in QISPOS vermerkt ist, kann sich einen Übungsschein bei Jesko abholen und muss die Anmeldung manuell über das Prüfungsamt abwickeln.

Zweite Klausur

Die Eckdaten der zweiten Klausur sind die folgenden:

  • Zeitraum: 17:00-19:00 Uhr
  • Datum: 11.04.2017
  • Dauer der Klausur: 2 Stunden
  • Ort: MA-001
  • Prüfungsform: schriftlich

Es ist wie auch in der ersten Klausur nur dann möglich, sich für die Klausur anzumelden, wenn die erforderlichen Punkte auf den Übungszetteln erreicht worden sind.

Korrektur abgeschlossen: Die Liste mit den vorläufigen Ergebnissen ist nun verfügbar.

Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, den 19. April im MA-316 von 13:00 bis 14:00 Uhr statt.

Übungsbetrieb

Es wird in jeder Woche Dienstags ein Übungszettel veröffentlicht.

Die Abgabe der Übungszettel erfolgt jeden Dienstag in der Übung. Die korrigierten Übungszettel werden in ebenfalls vor der Übung zurück gegeben oder können in Jesko's Sprechstunde abgeholt werden. Lösungen werden in den Tutorien vorgestellt und besprochen.

Das Erreichen von mindestens 50% der Punkte auf den Übungszetteln ist erforderlich für eine Zulassung zur Prüfung.

In unregelmäßigen Abständen wird zudem Zusatzmaterial für die Übungen zur Verfügung gestellt.

Inhaltsangabe

Die Inhalte der Vorlesung lassen sich wie folgt gliedern:

  • Kapitel 1. Grundbegriffe der Gruppentheorie

    1. Grundlegende Begriffe
    2. Gruppenaktionen
    3. Normalteiler und Faktorgruppen

  • Kapitel 2. Die Sätze von Sylow

    1. Exponent und Klassengleichung
    2. Sylowsche Sätze
    3. Anwendungen

  • Kapitel 3. Fortführung der Gruppentheorie

    1. Direkte Produkte
    2. Semidirekte Produkte
    3. Auflösbare Gruppen
    4. Satz von Jordan-Hölder

  • Kapitel 4. Ringe

    1. Grundlegende Begriffe
    2. Ideale und Quotientenringe
    3. Polynomringe
    4. Chinesischer Restsatz
    5. Hauptidealbereiche
    6. Berlekamps Algorithmus

  • Kapitel 5. Polynome

    1. Multivariate Polynome
    2. Faktorisierungen
    3. Symmetrische Polynome
    4. Resultanten

  • Kapitel 6. Algebraische Körpererweiterungen

    1. Grundbegriffe
    2. Einfache Körpererweiterungen
    3. Endliche Körpererweiterungen
    4. Zerfällungskörper
    5. Endliche Körper
    6. Anwendungen in Codierungstheorie
    7. Primzahltests
    8. Algebraischer Abschluss von Körpern

    Literatur

    • Siegfried Bosch - Algebra, Springer
    • Serge Lang - Algebra, Springer
    • Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
    • Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
    • Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer

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