Algebra 1

Es wird eine Einführung in die Algebra gegeben. Für das Verständnis sind Kenntnisse der linearen Algebra ausreichend. Bei Fragen wendet euch an Kathlén.

Wir werden die ISIS-Plattform für Übungszettel und Ankündigungen verwenden. Alle Teilnehmer werden gebeten, dort sobald wie möglich dem Kurs beizutreten.

Eine von Che Netzer in LaTeX verfasste Version des Skripts ist verfügbar.

Es gibt noch aus dem vorangegangenen Semester einige Aufgaben zur Klausurvorbereitung. Es gelten die folgenden, grundsätzlichen Regeln für die Klausuren:

Während der Klausur sind Kommunikationsgeräte jeder Art (Mobiltelefone, Computer, etc.) auszuschalten und außer Griffreichweite zu verstauen. 

Die folgenden Hilfsmittel sind während der Klausur gestattet:

• ein beidseitig handbeschriebenes DIN-A4-Blatt
• Stifte und Lineal
• Nahrung und Getränke in angemessenem Umfang

Die Anmeldung zur ersten Klausur erfolgt über QISPOS. Die Eckdaten der Klausur sind die folgenden:

• Zeitraum: 12-14 Uhr
• Datum: 19.02.2018
• Dauer der Klausur: 2 Stunden
• Ort: MA-001
• Prüfungsform: schriftlich
• Inhalte: Stoff bis inklusive der Vorlesung am 31.1.2018
  Insbesondere sind alle Inhalte der 14 Pflicht-Aufgabenzettel ŕelevant.

Die Eckdaten der zweiten Klausur sind die folgenden:

• Zeitraum: 12:00-14:00 Uhr
• Datum: 03.04.2018
• Dauer der Klausur: 2 Stunden
• Ort: H-0104
  
• Prüfungsform: schriftlich
• Inhalte: gesamter Vorlesungsstoff

Es wird in jeder Woche Dienstags ein Übungszettel auf ISIS veröffentlicht.

Die Abgabe der Übungszettel erfolgt jeden Mittwoch in der Vorlesung. Die korrigierten Übungszettel werden in den Tutorien zurück gegeben oder können in Kathlén's Sprechstunde abgeholt werden. Lösungen werden in den Tutorien vorgestellt und besprochen.

Das Erreichen von mindestens 50% der Punkte auf den Übungszetteln ist erforderlich für eine Zulassung zur Prüfung.

Die Inhalte der Vorlesung lassen sich wie folgt gliedern:

• Kapitel 1. Grundbegriffe der Gruppentheorie
  
  1. Grundlegende Begriffe
  2. Gruppenaktionen
  3. Normalteiler und Faktorgruppen

• Kapitel 2. Die Sätze von Sylow
  
  1. Exponent und Klassengleichung
  2. Sylowsche Sätze
  3. Anwendungen

• Kapitel 3. Fortführung der Gruppentheorie
  
  1. Direkte Produkte
  2. Semidirekte Produkte
  3. Auflösbare Gruppen
  4. Satz von Jordan-Hölder

• Kapitel 4. Ringe
  
  1. Grundlegende Begriffe
  2. Ideale und Quotientenringe
  3. Polynomringe
  4. Chinesischer Restsatz
  5. Hauptidealbereiche
  6. Berlekamps Algorithmus

• Kapitel 5. Polynome
  
  1. Multivariate Polynome
  2. Faktorisierungen
  3. Symmetrische Polynome
  4. Resultanten

• Kapitel 6. Algebraische Körpererweiterungen
  
  1. Grundbegriffe
  2. Einfache Körpererweiterungen
  3. Endliche Körpererweiterungen
  4. Zerfällungskörper
  5. Endliche Körper
  6. Anwendungen in Codierungstheorie
  7. Primzahltests
  8. Algebraischer Abschluss von Körpern

• Siegfried Bosch - Algebra, Springer
• Serge Lang - Algebra, Springer
• Fischer - Lehrbuch der Algebra, Vieweg &Teubner
• Kostrikin - Introduction to Algebra, Springer
• Van der Waerden - Algebra (Band 1), Springer