Algebra 2

Nach einigen Vorbereitungen aus der kommutativen Algebra werden deren Anwendungen in der algebraischen Zahlentheorie behandelt. Ein Etappenziel ist der Beweis des Großen Fermatschen Satzes für reguläre Primzahlen. Falls genug Zeit verbleibt, wird auch in die reelle Algebra eingeführt. Hier könnte ein Ziel die Lösung von Hilberts 17. Problem sein.

Wir werden die ISIS-Plattform für Übungszettel und Ankündigungen verwenden. Alle Teilnehmer werden gebeten, dort sobald wie möglich dem Kurs beizutreten.

Kommutative Algebra

• Noethersche Ringe und Moduln
• Moduln über Hauptidealringen
• Ganze Ringerweiterungen
• Dedekindringe

Algebraische Zahlentheorie

• Zerlegungstheorie
• Klassengruppe
• Fermatsche Vermutung für reguläre Primzahlen

Reelle Algebra (nur falls genug Zeit)

• Quadratsummen
• Angeordnete Körper
• Reell abgeschlossene Körper
• Hilberts 17. Problem

Alexandra Grigoreva TeXt ein Skript während der Vorlesung, natürlich ohne das Versprechen der Korrektheit.
Bei Korrekturvorschlägen wendet euch an alexandra.grigoreva@campus.tu-berlin.de.

Wir haben einen Semesterapparat eingerichtet.

• Lang: Algebra
• Eisenbud: Commutative Algebra
• Atiyah, MacDonald: Introduction to Commutative Algebra

• Neukirch: Algebraische Zahlentheorie
• Koch: Zahlentheorie
• Borewich, Shafarevich: Zahlentheorie
• Leutbecher: Zahlentheorie

• Knebusch, Scheiderer: Einführung in die reelle Algebra
• Bochnak, Coste, Roy: Real algebraic geometry

23.-26. Juli 2018

Die Prüfungen finden im MA 316 statt.