Darstellungstheorie von Köchern

• Modulname: Fortgeschrittene Themen der Algebra: Darstellungstheorie
• 5 ECTS

Es wird eine Einführung in die Darstellungstheorie von Köchern geben.  Kenntnisse der Linearen Algebra sowie der Analysis I+II werden vorausgesetzt. Kenntnisse im Umfang der Algebra I werden empfohlen, sind aber nicht zwingend erforderlich.

Die Vorlesung wird folgende Themen behandeln:

Graphen und quadratische Formen -- Dynkin-Graphen -- Wurzeln und Spiegelungen -- Köcher und Orientierungen -- Darstellungen von Köchern -- Normalformen von Matrizen -- Satz von Gabriel über endlichen Darstellungstyp -- Spiegelungsfunktoren -- Wegealgebren von Köchern -- Darstellungen und Moduln

• I. Assem, D. Simson, A. Skowronski: Elements of the Representation Theory of Associative Algebras. 1: Techniques of Representation Theory, London Mathematical Society Student Texts 65. Cambridge University Press 2006. (Chapter VII.)
• M. Barot: Introduction to the Representation Theory of Algebras, Springer 2015.
• I.N. Bernstein, I.M. Gelfand, V.A. Ponomarev: Coxeter Functors and Gabriel's Theorem, Uspehi Mat. Nauk 28 (1973), 19--33.
• H. Derksen, J. Weyman: Quiver representations, Notices of the AMS 52 (2005), 200--206. www.ams.org/notices/200502/fea-weyman.pdf
• P. Gabriel, A.V. Roiter: Representations of Finite-Dimensional Algebras, Encyclopedia of Mathematical Sciences, Algebra VIII, Springer 1992. (Chapters 6 and 7.)
• H. Krause: Representations of quivers via reflection functors. arxiv.org/abs/0804.1428
• R.S. Pierce: Associative Algebras, Springer Verlag, GTM 88, New York, 1982. (Chapter 8.)