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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Numerik stochastischer Prozesse

Dates
Mi
12:00 - 14:00 Uhr
Vorlesung
MA648
Dr. Raphael Kruse
Do 
16:00 - 18:00 Uhr
Vorlesung
MA751
Dr. Raphael Kruse
Sekretariat
MA568
Alexandra Schulte

Description

Die Vorlesung gibt einen Überblick über numerische Methoden zur Approximation von Lösungen stochastischer Differentialgleichungen. Insbesondere soll vermittelt werden, welche Eigenschaften des stochastischen Prozesses die Konvergenzgeschwindigkeit bestimmen und wie Verfahren höherer Konvergenzordnungen konstruiert werden können. Des Weiteren werden Fragen der Implementierung erörtert.

Inhalte: 

  • Brownsche Bewegung
  • Das Itô-Integral
  • Stochastische Differentialgleichungen (Existenz- und Eindeutigkeit von Lösungen, Regularität)
  • Konvergenz, Stabilität und Konsistenz von numerischen Methoden, insbesondere für Euler-Maruyama, Itô-Taylor-Methoden, Mehrschrittverfahren
  • Starke versus schwache Konvergenz von numerischen Verfahren
  • (Multilevel) Monte Carlo Methoden für stochastische Differentialgleichungen
  • Asymptotische Stabilität von numerischen Verfahren

Die Veranstaltung bringt 10 ECTS.

Requirements

Dringend empfohlen werden Kenntnisse der Analysis III oder Maß- und Integrationstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie I, Programmierkenntnisse in Matlab oder Python.

Des Weiteren sind Kenntnisse der Numerischen Mathematik I und der Wahrscheinlichkeitstheorie II wünschenswert.

Übungscheinkriterien und Prüfungsmodalitäten

Übungsblätter sind zu bearbeiten, weitere Informationen werden in der Übung gegeben. Im Anschluss an die Vorlesung werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Literatur

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Zusatzinformationen / Extras

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