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FG DifferentialgleichungenDifferentialgleichungen IIA

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Differentialgleichungen IIA

ACHTUNG

Aufgrund der aktuellen Situation werden sowohl die Vorlesung als auch die Übung als Onlinekurs stattfinden.
Näheres auf https://isis.tu-berlin.de/course/view.php?id=23322

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Due to the current situation both lecture and exercises will be provided as online
course, see https://isis.tu-berlin.de/course/view.php?id=23322

Termine

Termine
Di
12:30 - 14:00
Vorlesung
online
Dr. Hans-Christian Kreusler
Mo
14:00 - 16:00
Übung
online
André Eikmeier
Sekretariat
MA 568

Beschreibung

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in Randwertprobleme für lineare und nichtlineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Behandelt werden die auf einer Verallgemeinerung des klassischen Ableitungsbegriffs beruhenden Sobolew-Räume, Variationsprobleme und die zugehörigen Operatorgleichungen, monotone Operatoren, Galerkin-Verfahren und lineare finite Element sowie das Lemma von Lax-Milgram und der Satz von Zarantonello.

Voraussetzungen

Differentialgleichungen I oder äquivalente Kenntnisse sowie Analysis I und II.

Übungscheinkriterien und Prüfungsmodalitäten

Es gibt freiwillige wöchentliche Übungsblätter, weitere Informationen werden in der Übung gegeben. Im Anschluss an die Vorlesung werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Vertiefung

Parallel zur Vorlesung findet das Seminar Differentialgleichungen statt. Dieses Blockseminar richtet sich einerseits an Studierende, die eine Bachelorarbeit anfertigen, andererseits an Studierende eines Masterstudiengangs, die ein erstes Seminar besuchen wollen.
Im Wintersemester 2021/2022 wird Differentialgleichungen IIA mit der Veranstaltung Differentialgleichungen IIB fortgesetzt.

Literatur

Die Vorlesung orientiert sich vornehmlich an

  •  E. Emmrich. Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, Wiesbaden, 2004

Zu empfehlen sind insbesondere auch

  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Springer, New York, 2nd ed. 2004

Weitere Literaturempfehlungen:
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei)

Desweiteren kann das das Buch Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen von W. Hackbusch kostenlos heruntergeladen werden.

Inhalt

Schwache Lösungstheorie für stationäre Differentialgleichungsprobleme

  1. Verallgemeinerte Ableitung und Regularisierung im eindimensionalen Fall
  2. Sobolew-Räume 
  3. Variationelle Formulierung und Operatorgleichung
  4. Lineare Variationsprobleme mit stark positiver Bilinearform
  5. Nichtlineare Variationsprobleme mit stark monotonem, Lipschitz-stetigem Operator
  6. Galerkin-Verfahren und Finite-Elemente-Methode
  7. Differentialgleichungsprobleme in mehreren Raumdimensionen
  8. Weiterführende Themen

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