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TU Berlin

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Differentialgleichungen IIA

Aktuelles

Das Team wünscht eine erholsame vorlesungsfreie Zeit.

Termine

Termine
Di
12:00 - 14:00 Uhr
Vorlesung
BH-N128
Prof. Dr. Etienne Emmrich
Mi
10:00 - 12:00 Uhr
Vorlesung
MA 043
Prof. Dr. Etienne Emmrich
Do
12:00 - 14:00 Uhr
Übung
MA 549
Dimitri Puhst
Sekretariat
MA 568
Alexandra Schulte

Beschreibung

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die schwache Lösungstheorie von Randwertproblemen für elliptische partielle Differentialgleichungen.
Behandelt werden die auf einer Verallgemeinerung des klassischen Ableitungsbegriffs beruhenden Sobolew-Räume, lineare und erste nichtlineare Variationsprobleme und die zugehörigen Operatorgleichungen.

Diese Veranstaltung findet nur in der ersten Hälfte des Semesters statt und bringt 5 ECTS.

Voraussetzungen

Differentialgleichungen I oder äquivalente Kenntnisse.

Übungscheinkriterien und Prüfungsmodalitäten

Wöchentliche Übungsblätter sind zu bearbeiten, weitere Informationen werden in der Übung gegeben. Im Anschluss an die Vorlesung werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Vertiefung

Parallel zur Vorlesung findet das Seminar Differentialgleichungen statt. Dieses Blockseminar richtet sich einerseits an Studierende, die eine Bachelorarbeit anfertigen, andererseits an Studierende eines Masterstudiengangs, die ein erstes Seminar besuchen wollen.
Im Wintersemester 2012/2013 wird Differentialgleichungen IIA mit der Veranstaltung Differentialgleichungen IIB fortgesetzt.

Literatur

Die Vorlesung orientiert sich vornehmlich an

  •  E. Emmrich. Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, Wiesbaden, 2004

Zu empfehlen sind insbesondere auch

  • L. C. Evans. Partial Differential Equations, Band 19 der Reihe Graduate Series in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998,
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Springer, New York, 2nd ed. 2004,
  • E. Zeidler. Nonlinear Functional Analysis II/A and II/B. Springer, New York, 1990,
  • M. Dobrowolski. Angewandte Funktionalanalysis. Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen. Springer, Berlin – Heidelberg, 2006.

Weitere Literaturempfehlungen:
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei)

Desweiteren kann das das Buch Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen von W. Hackbusch kostenlos heruntergeladen werden.

Inhalt

Schwache Lösungstheorie für stationäre Differentialgleichungsprobleme

  1. Verallgemeinerte Ableitung und Regularisierung im eindimensionalen Fall
  2. Sobolew-Räume H^1(a,b), H_0^1(a,b) und H^{-1}(a,b)
  3. Variationelle Formulierung und Operatorgleichung
  4. Lineare Variationsprobleme mit stark positiver Bilinearform
  5. Nichtlineare Variationsprobleme mit stark monotonem, Lipschitz-stetigem Operator
  6. Galerkin-Verfahren und Finite-Elemente-Methode
  7. Differentialgleichungsprobleme in mehreren Raumdimensionen

Prüfungsthemen

Zusatzinformationen / Extras

Quick Access:

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