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TU Berlin

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Differentialgleichungen III

Aktuelles

Das dritte Übungsblatt ist online.

Termine
Mo
14:00 - 16:00 Uhr
Vorlesung
BH-N 334
Prof. Dr. Etienne Emmrich
Di
12:00 - 14:00 Uhr
Vorlesung
BH-N 333
Prof. Dr. Etienne Emmrich
Do
10:00 - 12:00 Uhr
Übung
MA 649
Dimitri Puhst
Sekretariat
MA 568
Alexandra Schulte

Beschreibung

Gegenstand der Vorlesung sind Anfangsrandwertaufgaben für partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung instationärer Prozesse. Mit Hilfe des variationellen Zugangs und der Theorie monotoner Operatoren werden lineare und nichtlineare Evolutionsgleichungen erster und zweiter Ordnung studiert.
Neben Aussagen zur Existenz, Einzigkeit und Stabilität von Lösungen werden auch Aspekte der näherungsweisen Lösung betrachtet. Als Anwendung kommen die Gleichungen der Strömungsmechanik (Navier-Stokes-Gleichungen, verallgemeinerte Newtonsche Fluide) und der Elastizitätstheorie und Mechanik (vibrierende Membran mit Dämpfung) in Betracht.
Als funktionalanalytische Grundlagen werden unter anderem Bochner-Integral und Bochner-Lebesgue-Räume, Gelfand-Dreier, Sobolew-Räume für abstrakte Funktionen sowie Kompaktheitsargumente für Familien abstrakter Funktionen (Satz von Lions-Aubin und Verallgemeinerungen) bereitgestellt.

Diese Veranstaltung bringt 10 ECTS.

Voraussetzungen

Differentialgleichungen I, IIA sowie IIB oder äquivalente Kenntnisse. Möglichst Kenntnisse aus der Funktionalanalysis.

Übungscheinkriterien und Prüfungsmodalitäten

Übungsblätter sind zu bearbeiten, weitere Informationen werden in der Übung gegeben. Im Anschluss an die Vorlesung werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Vertiefung

Parallel zur Vorlesung findet das Seminar Differentialgleichungen statt. Dieses Blockseminar richtet sich einerseits an Studierende, die eine Bachelorarbeit anfertigen, andererseits an Studierende eines Masterstudiengangs, die ein erstes Seminar besuchen wollen.

Literatur

Die Vorlesung orientiert sich vornehmlich an

  •  E. Emmrich. Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, Wiesbaden, 2004

Zu empfehlen sind insbesondere auch

  • L. C. Evans. Partial Differential Equations, Band 19 der Reihe Graduate Series in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998,
  • H. Gajewski, K. Gröger und K. Zacharias. Nichtlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen. Akademie-Verlag, Berlin, 1974,
  • J.-L. Lions. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969,
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Springer, New York, 2nd ed. 2004,
  • T. Roubiček. Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhäuser, Basel, 2005,
  • M. Růžka. Nichtlineare Funktionalanalysis. Eine Einführung. Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 2004,
  • R. Temam. Navier-Stokes Equations, Theory and Numerical Analysis. AMS Chelsea Publ., Providence, Rhode Island, 2001,
  • J. Wloka. Partielle Differentialgleichungen. Teubner, Leipzig, 1982,
  • E. Zeidler. Nonlinear Functional Analysis II/A and II/B. Springer, New York, 1990.

Weitere Literaturempfehlungen:
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei) 

Inhalt

  1. Einführung und Beispiele
  2. Bochner-Integral und Bochner-Lebesgue-Räume
  3. Verallgemeinerte Zeitableitung und der Raum W(0,T)
  4. Lineare Evolutionsgleichungen erster Ordnung
  5. Nichtlineare Evolutionsgleichungen erster Ordnung mit monotonem Operator
  6. Stationäres Navier-Stokes-Problem
  7. Instationäres Navier-Stokes-Problem
  8. Lineare Evolutionsgleichungen zweiter Ordnung
  9. Doppelt-nichtlineare Operatordifferentialgleichungen zweiter Ordnung

Zusatzinformationen / Extras

Quick Access:

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