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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Vorlesung

Spektrale Methoden für partielle Differentialgleichungen
Dozent:

Dr. Maciek Korzec


Webpage:
->hier<-


Termine:
Mi, 14-16 Uhr in MA 542


Übung:
Alle zwei Wochen, Do, 12-14 Uhr in MA 542


Inhalt:
Neben den beliebten numerischen Verfahren, wie etwa den Finite-Differenzen-Methoden und Finite-Elemente-Methoden, sind spektrale Methoden ein weiteres wichtiges Werkzeug zum numerischen Lösen partieller Differentialgleichungen. Bei hinreichend glatten Problemen erhält man mit diesen Methoden sogenannte spektrale Genauigkeit und somit eine Konvergenzrate, die schneller ist, als bei polynombasierten lokalen Interpolationsmethoden.

In dieser Vorlesung werden Kollokations- und Galerkinmethoden basierend auf trigonometrischen oder Chebychev-Polynomen vorgestellt. Diese werden zum Lösen verschiedener nichtlinearer partieller Differentialgleichungen verwendet. Neben theoretischen Betrachtungen wie Stabilität, Konvergenz, spektraler Genauigkeit, wird insbesondere vermittelt wie man die Methoden in MATLAB schnell und effizient implementieren kann. Die Theorie wird mit vielen Beispielen aus der mathematischen Materialmodellierung veranschaulicht.
 

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