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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Sehr geehrte Studentinnen und Studenten!

Auf diesen Seiten können Sie einen Überblick von allen Lehrveranstaltungen finden, welche unsererseits angeboten werden.

Aktuelle Informationen zu den dargestellten Lehrveranstaltungen finden Sie immer rechtzeitig vor Semesterbeginn unter dem Menüpunkt "Aktuelle Lehrveranstaltungen".

Tensorproduktapproximation II

Inhalte:

  • Tensorprodukt von Vektoren und Vektorräumen
  • r-term Approximation, das kanonische Format
  • Unterraumapproximation, SVD und Tuckerformat
  • Hierarchische Tensordarstellung
  • Higher order SVD
  • Alternierende Richtungssuche
  • Geometrie hierarchischer Tensoren
  • Dynamische Niedrigrangapproximation
  • Anwendungen: Quantenmechanik (z. B. 1D-Hubbard Modell), Randwertprobleme mit stochastischen Koeffizienten (uncertainty quantification), Tensor Completion

Hinweis: Aus zeitlichen Gründen kann es zu Änderungen kommen  

Voraussetzungen:
Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra, Numerische Mathematik I. Kenntnisse in Optimierung, Differentialgeometrie und/oder Numerische Linearer Algebra sind wünschenswert, aber nicht notwendigerweise erforderlich)

Vertiefungsrichtungen: Numerik und/oder Optimierung

Übungsscheinkriterien:
Eine schriftliche Prüfung (Klausur). Ein Leistungsnachweis aufgrund ausreichend vieler Punkte in den Hausaufgaben ist Voraussetzung für die Prüfungsanmeldung. Die schriftliche Prüfung (Klausur) kann wahlweise im direkten Anschluss an die Vorlesungszeit oder unmittelbar vor Beginn der kommenden Vorlesungszeit geschrieben werden. Die Klausurnote ist Abschlussnote des Moduls.

Literatur
Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Numerik partieller Differentialgleichungen

Die Vorlesung befasst sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen, insbesondere mit der Finiten-Elemente-Methode und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung.

Themen:

  • Übersicht und Charakterisierung von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  • Starke Formulierung von elliptischen PDEs und Diskretisierung mit Finiten Differenzen
  • Variationelle Formulierung von elliptischen PDEs
  • Sobolev-Räume
  • Diskretisierung in finiten Unterräumen
  • Finite-Elemente Methode
  • Direkte und iterative Lösung der Gleichungssysteme
  • Analysis von variationellen Formulierungen
  • Regularität in Sobolev-Räumen
  • Numerische Analysis, insbesondere Fehlerabschätzungen
  • FEM-Diskretisierung von gemischten Problemen

Skript
Das Skript wurde von Herrn Dr. Kersten Schmidt erstellt.

Literatur:
Finite Elemente: Theorie, schneller Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie
Link

Weitere Links
Poisson-Gleichung mit FEniCS
Mesh mit FEniCS und CGAL, CGAL
Meshverfeinerung
Lösung der Gleichungssysteme
http://page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf

Zusatzinformationen / Extras

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Adresse

Technische Universität Berlin
Institut für Mathematik
Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Sekr. MA 5-3
Straße des 17. Juni 136
10623 Berlin
Tel.: +49 30 314-28579
Fax.: +49 30 314-28967