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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Sehr geehrte Studentinnen und Studenten!

Auf diesen Seiten können Sie einen Überblick von allen Lehrveranstaltungen finden, welche unsererseits angeboten werden.

Aktuelle Informationen zu den dargestellten Lehrveranstaltungen finden Sie immer rechtzeitig vor Semesterbeginn unter dem Menüpunkt "Aktuelle Lehrveranstaltungen".

Tensorproduktapproximation II

Inhalte:

  • Tensorprodukt von Vektoren und Vektorräumen
  • r-term Approximation, das kanonische Format
  • Unterraumapproximation, SVD und Tuckerformat
  • Hierarchische Tensordarstellung
  • Higher order SVD
  • Alternierende Richtungssuche
  • Geometrie hierarchischer Tensoren
  • Dynamische Niedrigrangapproximation
  • Anwendungen: Quantenmechanik (z. B. 1D-Hubbard Modell), Randwertprobleme mit stochastischen Koeffizienten (uncertainty quantification), Tensor Completion

Hinweis: Aus zeitlichen Gründen kann es zu Änderungen kommen  

Voraussetzungen:
Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra, Numerische Mathematik I. Kenntnisse in Optimierung, Differentialgeometrie und/oder Numerische Linearer Algebra sind wünschenswert, aber nicht notwendigerweise erforderlich)

Vertiefungsrichtungen: Numerik und/oder Optimierung

Übungsscheinkriterien:
Eine schriftliche Prüfung (Klausur). Ein Leistungsnachweis aufgrund ausreichend vieler Punkte in den Hausaufgaben ist Voraussetzung für die Prüfungsanmeldung. Die schriftliche Prüfung (Klausur) kann wahlweise im direkten Anschluss an die Vorlesungszeit oder unmittelbar vor Beginn der kommenden Vorlesungszeit geschrieben werden. Die Klausurnote ist Abschlussnote des Moduls.

Literatur
Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Seminar "Hochdimensionale Partielle Differentialgleichungen"

Das Seminar richtet sich an Studenten der Studiengänge Mathematik, Informatik und Physik.

Um einen groben Überblick zu erhalten, haben wir Ihnen Unterlagen der "John von Neumann Lecture" der TU München zur Verfügung gestellt. 

Seminar Tensorproduktapproximation
Termine
Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr
Raum: MA564
17.04.-10.07.2018
Seminarunterlagen
  1. Tensor product approximation and the numerical solution of the Schrödinger Equation (pdf)
  2. Traditional and novel tensor formats (pdf)
  3. Tensor networks, TT (Matrix Product States) and Hierarchical Tucker decomposition (pdf)
  4. Alternating linear scheme ALS and MALS and the DMRG algorithm(pdf)
  5. Multi-scale tensorization - the blessing of dimensions (pdf)
  6. Manifolds and tangent spaces of TT and HT tensors (pdf)
  7. Dynamical low rank approximation in hierarchical tensor format (pdf)
  8. The Electronic Schrödinger equation, CI and QCDMRG method (pdf)
  9. The Coupled Cluster method for the electronic Schrödinger equation (pdf)
  10. Low ranking approximation in traditional and novel tensor formats (pdf)

Numerik partieller Differentialgleichungen

Die Vorlesung befasst sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen, insbesondere mit der Finiten-Elemente-Methode und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung.

Themen:

  • Übersicht und Charakterisierung von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  • Starke Formulierung von elliptischen PDEs und Diskretisierung mit Finiten Differenzen
  • Variationelle Formulierung von elliptischen PDEs
  • Sobolev-Räume
  • Diskretisierung in finiten Unterräumen
  • Finite-Elemente Methode
  • Direkte und iterative Lösung der Gleichungssysteme
  • Analysis von variationellen Formulierungen
  • Regularität in Sobolev-Räumen
  • Numerische Analysis, insbesondere Fehlerabschätzungen
  • FEM-Diskretisierung von gemischten Problemen

Skript
Das Skript wurde von Herrn Dr. Kersten Schmidt erstellt.

Literatur:
Finite Elemente: Theorie, schneller Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie
Link

Weitere Links
Poisson-Gleichung mit FEniCS
Mesh mit FEniCS und CGAL, CGAL
Meshverfeinerung
Lösung der Gleichungssysteme
http://page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf

Zusatzinformationen / Extras

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Adresse

Technische Universität Berlin
Institut für Mathematik
Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
Sekr. MA 5-3
Straße des 17. Juni 136
10623 Berlin
Tel.: +49 30 314-28579
Fax.: +49 30 314-28967