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TU Berlin

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Numerik Partieller Differentialgleichungen

Termine
Di
14:00 - 16:00
Vorlesung
MA545
Professor Dr. Reinhold Schneider [1]
Mi
14:00 - 16:00
Vorlesung
MA542
Professor Dr. Reinhold Schneider [2]
Do
14:00 - 16:00
Übung
MA542
Benjamin Kutschan
Sekretariat
MA568
Alexandra Schulte

Beschreibung

Die Vorlesung befasst sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen, insbesondere mit der Finiten-Elemente-Methode und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung.

Inhalte:
Das Modul behandelt die folgenden Themengebiet:

  • Übersicht und Charakterisierung von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  • Starke Formulierung von elliptischen PDEs und Diskretisierung mit Finiten Differenzen
  • Variationelle Formulierung von elliptischen PDEs
  • Sobolev-Räume
  • Diskretisierung in finiten Unterräumen
  • Finite-Elemente Methode
  • Direkte und iterative Lösung der Gleichungssysteme
  • Analysis von variationellen Formulierungen
  • Regularität in Sobolev-Räumen
  • Numerische Analysis, insbesondere Fehlerabschätzung
  • FEM-Diskretisierung von gemischten Problemen

Voraussetzungen

keine

Übungsscheinkriterien

Übungsblätter sind zu bearbeiten, weitere Informationen werden in der Übung gegeben. Im Anschluss an die Vorlesung werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Übungsaufgaben

Übungsblätter:

Iterationen beim CG-Verfahren, 10x10 Freiheitsgrade [3]
Iterationen beim CG-Verfahren, 20x20 Freiheitsgrade [4]
Iterationen beim CG-Verfahren, 40x40 Freiheitsgrade [5]

Übungsblatt Nr. 6 [6]
Übungsblatt Nr. 5 [7]
PDF "Triangle Short-Tutorial" [8]
TexFile "xmas.poly" [9]

Übungsblatt Nr. 4
[10]Übungsblatt Nr. 3
[11]Übungsblatt Nr. 2
[12]Übungsblatt Nr. 1
[13]In exercise 2 the trial functions are now 0 at the boundary

Skript [14]
Das Skript wurde von Herrn Dr. Kersten Schmidt erstellt.


Weitere Links
Poisson-Gleichung mit FEniCS
[15]Mesh mit FEniCS und CGAL [16], CGAL
[17]Meshverfeinerung
[18]Lösung der Gleichungssysteme [19]
http://page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf [20]

Literatur

Professor Dr. Dietrich Braess
Finite Elemente: Theorie, schneller Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie
Link [21]

------ Links: ------

Zusatzinformationen / Extras

Quick Access:

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