TU Berlin

Tensorproduktapproximation für hochdimensionale PDEs und Maschinelles Lernen SoSe 2020

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Tensorproduktapproximation für hochdimensionale PDEs und Maschinelles Lernen

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Termine
Di
14:00 - 16:00
Vorlesung
MA 545
Professor Dr. Reinhold Schneider

Dr. Martin Eigel

Mi
10:00 - 12:00
Vorlesung
E-N 191
Professor Dr. Reinhold Schneider

Dr. Martin Eigel

Sekretariat
MA 568
Alexandra Schulte

Beschreibung

Die Vorlesung befasst sich mit der Approximation hochdimensionaler Probleme, wie sie in hochaktuellen Themenfeldern wie dem Maschinellen Lernen mit "Big Data" und bei zufälligen parametrischen partiellen Differentialgleichungen auftreten. Ein Mittel zur Reduktion der üblicherweise exponentiellen Modellkomplexität ist die Verwendung hierarchischer Tensorformate, die gewisse Problemstrukturen günstig ausnutzen, um dem Fluch der Dimension zu entgehen.

Behandelt werden Eigenschaften und numerische Verfahren für parametrische partielle Differentialgleichungen, die in Anwendungen aufgrund der Einbindung von Unsicherheiten bei der Lösungsbestimmung eine zunehmend gewichtige Rolle spielen. Neben dem Forwärtsmodell wird einführend auf zentrale Fragen der statistischen Inferenz (Bayes) zur Lösung inverser Probleme eingegangen.

Einen Untersuchungsschwerpunkt bildet die Darstellung von Diskretisierungen in modernen Niedrigrang-Tensorformaten. Diese eignen sich u.a. zur effizienten Behandlung von Problemen des Maschinellen Lernens und ermöglichen eine stringente Analysis im Rahmen des statistischen Lernens. Der aktuellen Forschung entnommen werden zudem Steuerungsprobleme diskutiert, wie sie beim Reinforcement Learning auftreten. 

Inhalte:

  • Darstellung stochastischer Felder
  • parametrische PDEs mit zufälligen Daten
  • adaptive stochastische Galerkin FEM
  • hierarchische Tensorformate (HT, matrix product states)
  • alternierende Löser für HT, higher-order SVD
  • statistisches Lernen über Tensorregression (empirical risk minimisation)
  • Verbindungen zum Reinforcement Learning
  • Bayes'sche inverse Probleme

Voraussetzungen

Mindestens eine der folgenden Vorlesungen sollte bereits absolviert worden sein: 

  • Funktionalanalysis
  • Differentialgleichungen
  • Numerik Partieller Differentialgleichungen
  • Wissenschaftliches Rechnen

Literatur

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben

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