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TU Berlin

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Berechnung der L∞-Norm mittels Interpolation

Dieser Algorithmus basiert auf der Hermite-Interpolation einer gegebenen L-Funktion auf der imaginären Achse um eine Folge reduzierter Approximationen der Funktion zu erhalten, deren L-Normen zur L-Norm der ursprünglichen Funktion konvergieren. Die Normwerte der reduzierten Funktionen werden mithilfe etablierter Verfahren für den kleinskaligen Fall berechnet. Im Falle der Konvergenz kann eine superlineare Konvergenzrate gezeigt werden. In Version 1.1 wurde zudem rationale Interpolation mittels Loewner-Matrizen implementiert. Im Falle irrationaler Funktionen kann dies zu großen Performance-Steigerungen führen.


interpoliter.jpg

Reduzierte Zwischenfunktionen und ihre L-Normen

Autoren

  • Nicat Aliyev, Emre Mengi (Koç University, Istanbul, Türkei)
  • Paul Schwerdtner, Matthias Voigt (Technische Universität Berlin)

Downloads

Version 1.0

  • MATLAB-Code: LINORM_SUBSP_v1.0.zip [1]
  • Testbeispiele: testexamples.zip [2], delay_model.m [3]

Version 1.1

  • MATLAB-Code: LINORM_SUBSP_v1.1.zip [4]
  • Testbeispiele: testexamples_v1.1.zip [5]

Version 1.2

  • MATLAB-Code: LINORM_SUBSP_v1.2.zip [6]
  • Testbeispiele: testexamples_v1.1.zip [7]

Version 1.3

  • MATLAB-Code: LINORM_SUBSP_v1.3.zip [8]
  • Testbeispiele: testexamples_v1.1.zip [9]

Lizenz und Verwendung

Diese Software ist unter der GNU General Public License, version 3 veröffentlicht. Es handelt sich hierbei um Forschungscode, es wird keine Garantie für die Korrektheit numerischer Ergebnisse übernommen. Diese Software verwendet das MATLAB-Paket eigopt von Emre Mengi, Emre Alper Yıldırım und Mustafa Kılıç und SLICOT, Version 5.6, welche eigenen Bedingungen unterliegen. Falls Sie diesen Code für Ihre Arbeit verwenden, zitieren Sie bitte die unten angebenen Publikationen.

Referenzen

  • N. Aliyev, P. Benner, E. Mengi, P. Schwerdtner und M. Voigt. Large-scale computation of L-norms by a greedy subspace method [10]. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 38(4):1496-1516, 2017. DOI: 10.1137/16M1086200.
  • P. Schwerdtner und M. Voigt. Computation of the L-norm using rational interpolation [11]. IFAC-PapersOnLine, 51(25):84-89, 2018. Joint 9th IFAC Symposium on Robust Control Design and 2nd IFAC Workshop on Linear Parameter Varying Systems, Florianópolis, Brasilien, 2018. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.11.086 [12].
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