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SHHEIG: Routinen für schief-Hamiltonsch/Hamiltonsche Eigenwertprobleme
Verschiedene FORTRAN 77-Routinen zur strukturerhaltenden Behandlung verallgemeinerter Eigenwertprobleme mit schief-Hamiltonsch/Hamiltonscher Struktur. Die verwendeten Algorithmen beruhen dabei auf der Einbettung des schief-Hamiltonsch/Hamiltonschen Matrixbüschels λS-H in eine Matrixbüschel doppelter Dimension, um die Existenz einer strukturierten Schurform zu gewährleisten. Die implementierten Routinen eignen sich insbesondere für
- die Berechnung der Eigenwerte von λS-H (mittels verallgemeinerter symplektischer URV-Zerlegung),
- die Berechnung bestimmter kondensierter Formen (insbesondere der strukturierten Schurform der eingebetteten Matrixbüschel),
- die Umordnung der Eigenwerte,
- die Berechnung der stabilen invarianten Unterräume.
Es existieren jeweils Codes für reelle und komplexe Probleme mit Varianten für faktorisierte und unfaktorisierte Matrizen S. Desweiteren wurden MEX-Files entwickelt, um die Routinen direkt in Matlab aufrufen zu können.
Berechnete Eigenwerte der neuen Methode verglichen mit denen des QZ-Algorithmus zur Stabilitätsanalyse eines gyroskopischen Systems
Autoren
- Vasile Sima (National Institute for Research & Development in Informatics, Bukarest, Rumänien)
- Matthias Voigt (Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme, Magdeburg)
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Lizenz und Verwendung
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Verwandte Software
- SLICOT (Subroutine Library in COntrol Theory): Softwarebibliothek zur Lösung von Problemen in der System- und Regelungstheorie
- STCSSP: FORTRAN-Routine zur Berechnung strukturierter Staircase-Formen (schief-)symmetrisch/(schief-)symmetrischer Matrixbüschel (von Tobias Brüll und Volker Mehrmann)
Referenzen
- P. Benner, V. Sima und M. Voigt. Algorithm 961: Fortran 77 subroutines for the solution of skew-Hamiltonian/Hamiltonian eigenproblems. ACM Trans. Math. Software, 42(3):24:1-24:26, 2016. DOI: 10.1145/2818313.
- P. Benner, V. Sima und M. Voigt. SHHEIG Users’ Guide. ACM, 2016.
- P. Benner, R. Byers, V. Mehrmann und H. Xu. Numerical computation of deflating subspaces of skew-Hamiltonian/Hamiltonian pencils. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 24(1):165-190, 2001.
- P. Benner, R. Byers, V. Mehrmann und H. Xu. Numerical computation of deflating subspaces of embedded Hamiltonian pencils. Preprint SFB393/99-15, TU Chemnitz, 1999.